W literaturze lingwistycznej, w której podejmowany jest problem elipsy, można wyróżnić dwa skrajnie różne podejścia do tego zagadnienia. Pierwsze zakłada, że elipsa to brak jakiegoś elementu w zdaniu powodujący zaburzenie w jego strukturze składniowej, że stanowi ona naturalny mechanizm językowy i jest (podobnie jak anafora) ważnym wykładnikiem spójności tekstu; zgodnie z drugim podejściem zjawisko elipsy w ogóle nie istnieje.
Badacze języka podejmowali próby wyodrębniania różnych rodzajów elipsy w oparciu o różnorodne kryteria. Tradycyjnym sposobem porządkowania opisu zjawisk interpretowanych jako brak jakiegoś składnika zdania jest podział takich zdań ze względu na rodzaj składnika, którego brakuje. W takim ujęciu można mówić o elipsie orzeczenia, np. Ojciec dał Zosi cukierki, a Józiowi /dał/ ciastka. (Klemensiewicz 1937: 116, cyt. za Za rębina 1967: 105), podmio tu, np. Co robi ojciec? – Śpi. (Klemensiewicz 1937: 116, cyt. za Zarębina 1967: 105), okolicznika, np. Przyszedł w porę, choć nie całkiem /w porę/. (Klemensiewicz 1937: 189, cyt. za Zarębina 1967: 106) czy przydawki, np. człowiek wielkiego umysłu i /wielkiego/ serca (Zarębina 1967: 106). W starszych gramatykach brakujące elementy zdania interpretowane obecnie jako elipsa opisywane są zwykle za pomocą etykiet takich jak podmiot domyślny, równoważnik zdania i innych. Ze względu na możliwość pominięcia elementu zdania dającego się zrekonstruować dzięki wystąpieniu tego zdania w określonym kontekście językowym lub sytuacyjnym wyróżnia się elipsę kontekstową i elipsę sytuacyjną (konsytuacyjną) (por. np. Jarosz 1986; Karolak 1995: 133). W wypadku elipsy kontekstowej wyrażenie wyelidowane dane jest explicite w bezpośrednim kontekście (zwykle w zdaniu poprzedzającym, również w obrębie zdania złożonego), jak np. Ewa śpi, a Marysia nie (śpi). (Grochowski 1976a: 135), A: Jak Ci się ona podoba? B: (Ona jest) Bardzo miła. (Jarosz 1986: 40). W wypadku elipsy sytuacyjnej wyelidowane wyrażenie daje się zrekonstruować na podstawie faktów pozajęzykowych towarzyszących eliptycznemu wypowiedzeniu, por. Coś jeszcze? (pokazać, dać, podać, życzy sobie pani) (Jarosz 1986: 40).
Elipsa tradycyjnie opisywana jest jako brak konotowanego członu zdania ujawniony w jego strukturze formalnej. W takim ujęciu jest więc zjawiskiem przynależnym składni. Obok elipsy składniowej niektórzy badacze wyróżniają jednak także elipsę realizującą się na innych poziomach systemu językowego; w językoznawstwie polskim opisuje się najczęściej elipsę semantyczną i pragmatyczną, przy czym ich definicje nie zawsze są ze sobą spójne; por. też zestawienie stanowisk dotyczących elipsy realizowanej na płaszczyźnie suprasegmentalnej, fonologicznej i morfologicznej dokonane przez Marię Zarębinę (Zarębina 1967: 103–104). Elipsa semantyczna definiowana jest jako zjawisko wykrywalne „na podstawie relatywizacji tekstu badanego do modelu jego struktury treści” (Grochowski 1976a: 124), „polegające na braku wystarczającej informacji myślowej do pełnej interpretacji wypowiedzenia, niezależnie od tego, czy składniowo stanowi ono zdanie pełne” (Jarosz 1986: 39–40), ale również jako „obligatoryjny brak wykładników niektórych komponentów treści w ramach danej struktury formalnej” (Karolak 1995: 133). Wykrycie elipsy pragmatycznej możliwe jest na podstawie „relatywizacji tekstu badanego do jego warunków użycia (sytuacji komunikatywnej)” (Grochowski 1976a: 124). Elipsę semantyczną w dwóch różnych rozumieniach ilustrują zdania takie jak Kowalski zasługuje na szacunek. – zdanie to realizuje pełną strukturę syntaktyczną, ale na płaszczyźnie treści wyrażenie na szacunek reprezentuje nie obiekt, tylko zredukowane wyrażenie predykatywne (Grochowski 1976a: 128), oraz Ujrzeć znaczy uwierzyć. – nie ma możliwości uzupełnienia brakujących elementów zdania bez przebudowy jego struktury formalnej (Karolak 1995: 133). Elipsa pragmatyczna może być interpretowana jako zastąpienie jakiegoś elementu zdania kodem niewerbalnym, takim jak gest czy mimika (Ampel 1978: 78). Powyższy podział można uzupełnić o rozróżnienie elipsy zupełnej i niezupełnej – elipsa zupełna to całkowity brak formalnego wykładnika jakiejś treści skutkujący zaburzeniem syntaktycznym, elipsa niezupełna to rodzaj elipsy pragmatycznej uwarunkowanej pojawieniem się w zdaniu elementu deiktycznego; takie zdanie realizuje pełną strukturę syntaktyczną, jednak nie jest zupełne treściowo (Ampel 1978: 179).
Aby móc stwierdzić eliptyczność danego wypowiedzenia, konieczne jest wskazanie elementu, który w tym wypowiedzeniu został pominięty. Operacja uzupełniania wypowiedzeń o pominięte wykładniki formalne realizowanej w wypowiedzeniu struktury treści to interpolacja. Podstawowym warunkiem prawidłowo przeprowadzonej interpolacji jest zachowanie tożsamości semantycznej między wypowiedzeniem z elipsą i wypowiedzeniem będącym efektem interpolacji. Nie może ona zatem polegać na rekonstrukcji sensu wypowiedzenia eliptycznego na podstawie wiedzy o świecie niezależnej od kontekstu językowego i/lub sytuacyjnego, w jakim dane wypowiedzenie zaistniało (Bogusławski 1963: 124). Zastosowanie interpolacji ilustrują zdania takie jak Jan siedział na wprost Marii, Piotr obok. i Jan siedział na wprost Marii, Piotr obok niej. (Grochowski 1976a: 127). W pracach podejmujących zagadnienia elipsy i interpolacji podkreśla się, że interpolacji nie należy utożsamiać z eksplikacją, która służy do rozczłonkowania złożonych semantycznie elementów wypowiedzeń na elementy prostsze semantycznie (por. np. Grochowski 1976a: 129; Karolak 1995: 230). Obie procedury mają pewne cechy wspólne: 1. polegają na przekształcaniu struktur o mniejszym stopniu rozczłonkowania w struktury bardziej rozczłonkowane (Grochowski 1976a: 130); 2. ich rezultatem jest wypowiedzenie tożsame semantycznie z wypowiedzeniem wyjściowym; 3. są procedurami analitycznymi (Grochowski 1976a: 130), zatem ich celem nadrzędnym nie jest tworzenie wypowiedzeń naturalnych, ale odtwarzanie realizowanych w wypowiedzeniach naturalnych pełnych struktur formalnych i semantycznych. Różnice między inter polacją i eksplikacją dotyczą ich celu (rekonstrukcja wyelidowanych elementów wypowiedzenia vs. pełne wyjaśnienie treści wypowiedzenia), rezultatu (zdania empiryczne lub zbliżone do empirycznych vs. zdania zbudowane z wyrażeń elementarnych, nienaturalne, często trudne w odbiorze), hierarchii (interpolacja musi poprzedzać eksplikację) i zakresu stosowalności (możliwość zastosowania tylko do tekstów eliptycznych vs. możliwość zastosowania do każdego tekstu) (Grochowski 1976a: 130).
Różne są stanowiska językoznawców w kwestii wypowiedzeń, w których w strukturze formalno składniowej brakuje wykładników elementów realizowanych w strukturze semantycznej ze względu na działanie określonych reguł gramatycznych. Chodzi np. o zdania z konstrukcjami bezosobowymi, np. Wczoraj go napadnięto. (Grochowski 1976a: 123), z bezokolicznikiem, np. Piotr chce wyjechać. (Karolak 1995: 132), czy oparte na czasowniku w formie teraźniejszej w znaczeniu nieaktualnym, np. Maria szyje. (Grochowski 1976c: 46). Wypowiedzenia tego typu nie podlegają interpolacji, a wszelkie próby uzupełnienia niewypełnionych elementów realizowanych na płaszczyźnie treści skutkują koniecznością całkowitej przebudowy struktury formalnej. Z jednej strony można je traktować jako teksty rejestrujące elipsę obligatoryjną (por. np. Grochowski 1976a: 122–123), z drugiej można uznać je za konstrukcje nieeliptyczne (por. np. Karolak 1995: 132–133). To drugie podejście pozwala na odróżnienie elipsy od kondensacji rozumianej jako obligatoryjne niewypełnienie powierzchniowe pozycji przewidzianych w modelu semantycznym (Karolak 1995: 132).
Tezę o nieistnieniu zjawiska elipsy postawił w językoznawstwie polskim Maciej Grochowski (Grochowski 1976b, 1978, 1984). Zauważa on, że terminu elipsa w literaturze lingwistycznej używa się niespójnie, w odniesieniu do różnorodnych zjawisk, a przy tym przyjęło się traktować zakres jego odniesienia jako oczywisty i intuicyjny, choć w rzeczywistości taki nie jest (Grochowski 1978: 73).
Zgodnie z tezą Grochowskiego elipsy nie należy rozpatrywać jako własności jednostkowego zdania czy tekstu, jest ona relacją pomiędzy dwoma tekstami. Możliwość orzekania o hipotetycznym braku jakiegoś elementu w danym tekście jest uwarunkowana istnieniem innego tekstu, w którym ten brak nie występuje. Relacja pomiędzy tymi tekstami opiera się na dwóch własnościach: 1. tożsamości semantycznej obu tekstów i 2. niejednakowej budowie (różnej długości) obu tekstów (Grochowski 1976a: 123, 135, 1976b: 67, 1978: 80, 1984: 262). Autor podważa jednak zasadność interpolacji jako metody analizy zjawisk interpretowanych jako elipsa. Zauważa on, że „możliwość odniesienia zdania eliptycznego do równoznacznego z nim nieeliptycznego istnieje tylko wówczas, gdy wyrażenie wyelidowane jest w rzeczywistości dane explicite w kontekście”, jak to ma miejsce np. w zdaniach Jan pali, a Piotr nie. czy Matka usmażyła naleśniki. Nigdy takich smacznych nie jadłem., a traktowanie takich zdań jako eliptycznych uważa za nierelewantne (Grochowski 1976c: 68). Natomiast wszelkie próby interpolacji zdań takich jak Jan poprosił ojca o pieniądze. czy Matka boi się o syna. są skazane na niepowodzenie, ponieważ: 1. nie ma obiektywnych podstaw do wskazania, jakich konkretnie elementów brakuje w tych zdaniach (np. Jan poprosił ojca o to, żeby mu ?dał/?pożyczył/?przysłał pieniądze.); 2. jakiekolwiek uzupełnienie zdania wyjściowego doprowadzi do powstania zdania różnego od niego semantycznie. Ponadto, w celu wskazania elipsy zestawiać należy tylko zdania empiryczne, naturalne, takie, które mogłyby zostać wypowiedziane w autentycznej sytuacji komunikacyjnej. Często jednak zdania będące efektem interpolacji nie mają tej cechy (por. np. Jan przyjechał autobusem, Piotr tramwajem, Adam samochodem, a Wojtek na hulajnodze. i Jan przyjechał autobusem, Piotr przyjechał tramwajem, Adam przyjechał samochodem, a Wojtek przyjechał na hulajnodze.) (Grochowski 1984: 267). Argumentacja Grochowskiego za nieistnieniem w języku zjawiska elipsy została podważona przez Ireneusza Bobrowskiego (1993: 91–120).